Базисы в некоторых неприводимых $\mathfrak{gl}_n$-модулях и соответствие Робинсона–Шенстеда–Кнута

Рассматривается неприводимое представление $L$ алгебры Ли $\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)$ со старшим весом $(k,\dots,k,0,\dots,0)$ для произвольного комплексного $k$. Используется описание конечномерных $\mathfrak{gl}_n$-модулей в терминах полустандартных таблиц Юнга. Вкупе с соответствием Робинсона–Шенстеда–Кнута оно позволяет построить два различных базиса в $L$.
Стоит заметить, что для случая целого неотрицательного $k$, в котором $L$ конечномерно, один из этих базисов есть базис Гельфанда–Цетлина, а другой — т. н. базис Фейгина–Фурье–Литтельманна–Винберга (см. работу Е. Б. Фейгина, Г. Фурье и П. Литтельманна "PBW filtrations and bases for irreducible modules in type $A_n$").