Флаговые числа и кольцо выпуклых многогранников

Одной из вершин теории выпуклых многогранников является $g$-теорема, описывающая всевозможные целочисленные векторы, которые могут быть векторами граней простого выпуклого многогранника. Для произвольных выпуклых многогранников задача далека от решения даже в случае размерности четыре. Оказывается, в общем случае более естественно ставить задачу об описании флаговых чисел. В докладе будет рассказано о новом подходе к проблеме флаговых чисел, основанном на введённом В. М. Бухштабером кольце выпуклых многогранников и алгебре операторов граней на нём. Дж. Файн предложил кодировать информацию о флаговых числах выпуклого многогранника при помощи некоммутативного многочлена от переменных $c$ и $d$, получившего название $cd$-индекса. Как показал Стенли, все его коэффициенты неотрицательны. В докладе будут описана интерпретация $cd$-индекса в терминах коммутативного кольца выпуклых многогранников.