Гамильтоновы системы на поверхностях вращения

Рассмотрим двумерную поверхность $S$ с метрикой вращения $ds^2=dr^2+f^2(r)d\varphi^2$ в полярных координатах $(r,\varphi)$. Рассмотрим на этой поверхности центральный потенциал $V(r )$. Получаем натуральную гамильтонову систему, которая всегда будет интегрируемой с дополнительным интегралом $p_\varphi$.
Эту систему можно изучать топологическими методами, развитыми школой А. Т. Фоменко. В докладе будут предложены некоторые конструкции, справедливые для произвольной поверхности вращения и произвольного потенциала (в частности, будет доказано утверждение о границе образа отображения момента).
Кроме того, будут рассмотрены два частных случая этой задачи: движение в поле центрального замыкающего потенциала на поверхностях Бертрана и задача движения без потенциала (геодезического потока) на произвольной поверхности вращения.