Две задачи с одинаковым ответом: алгебра и комбинаторика

В докладе будет рассказано о двух перечислительных задачах, имеющих отношение к теории инвариантов и имеющих одинаковый ответ.
В задаче 1 рассматривается нильпотентное линейное преобразование $e$ конечномерного векторного пространства $V$ и его централизатор $\mathrm{GL}(V)_e$. Спрашивается, каковы орбиты группы $\mathrm{GL}(V)_e$ в $V$? Оказывается, орбит конечное число и это число явно выписывается по жордановой форме (разбиению) преобразования $e$. Примыкание орбит описывается некоторым частично-упорядоченным множеством, которое явно указывается.
В задаче 2 рассматривается конечная абелева $p$-группа $A$ и группа её автоморфизмов $\mathrm{Aut}(A)$. Спрашивается, каковы орбиты группы $\mathrm{Aut}(A)$ в $A$? Оказывается, орбит конечное число и это число явно выписывается по разбиению, соответствующему $A$.
Решение первой задачи можно найти в книге: Gohberg, Lancaster, Rodman “Invariant subspaces of matrices with applications”, Wiley & Sons, 1986. Вторая задача имеет также долгую историю, восходящую к работам первой трети 20-го века (Miller, Baer, Birkhoff). Мой рассказ о второй задаче основан на недавней статье двух индусов — K. Dutta and A. Prasad.
Удивительный факт состоит в том, что в обеих задачах возникают одинаковые формулы, а частично-упорядоченное множество, отвечающее за примыкание орбит, одно и то же. Возможно, это наблюдение является новым. Интересная проблема состоит в том, чтобы указать явную биекцию между двумя множествами орбит, не апеллирующую к классификации.
Если останется время, то будет сформулирована интересная (как мне кажется) гипотеза, относящаяся к нильпотентным орбитам в комплексных полупростых алгебрах Ли. [Никакого отношения к вышеописанным задачам гипотеза не имеет!]