Поверхности униформизированные голоморфным 4-шаром

Я расскажу о некотором прямолинейном подходе к построению «всех» таких поверхностей, состоящем в построении полиэдра, который a posteriori окажется полиэдром Дирихле. Надеюсь, что кроме уже известных примеров, таких как фальшивые проективные плоскости или знаменитые примеры Мостова, появятся много новых.
Подробно отстановлюсь на уже реализованных этапах этого плана (вероятно интересных в гораздо более общем контексте): полиэдральная теорема Пуанкарэ для кокомпактных групп и описание эквидистант от конечного набора точек в комплексной гиперболической геометрии.