Вырожденные многообразия флагов типа А

Многообразия флагов образуют важный класс проективных алгебраических многообразий. Эти многообразия интересны как с точки зрения алгебраической геометрии, так и в связи с важной ролью, которую они играют в теории представлений простых алгебр Ли. В частности, многообразия флагов могут быть вложены в проективизации конечномерных неприводимых представлений. Оказалось, что все описанные выше структуры допускают вырождение, приводящее к новым интересным структурам в теории представлений, алгебраической геометрии и комбинаторике. С алгебро-геометрической точки зрения, важную роль при вырождении играет действие абелевой унипотентной группы – произведения нескольких копий аддитивной группы поля. Мы дадим явное описание этого вырождение для группы $SL(n)$ и сформулируем имеющиеся теоремы и гипотезы о возникающих в теории объектах.