Осциллирующие решения и солитоны в решетках холодных атомов

Мы описываем широкий класс решений в динамике холодных атомов, имеющих форму уединенных волн или более общих модулированных осциллирующих решений. Различный характер решений позволяет разделить пространство параметров на различные области с разной динамикой атомных решеток. С нашей точки зрения, наиболее интересные результаты связаны с описанием формы солитонов и солитонных взаимодействий, которые могут наблюдаться в любой размерности $D\geq1$. В высших размерностях ($D \geq 2)$ могут наблюдаться также более сложные и существенно многомерные lump-решения, как результат неустойчивости квазиодномерных решений, также представляющие собой замечательный класс многомерных решений.