Семейство равновеликих $n$-мерных многогранников, удовлетворяющих принципу Кавальери

Доказывается равенство $(n-1)$-мерных объёмов сечений параллельными гиперплоскостями большого семейства $n$-мерных выпуклых многогранников с неотрицательными целочисленными координатами вершин, включая единичный куб и прямоугольный симплекс с «катетами» длины $1,2,\dots,n$. Сечения перпендикулярны главной диагонали куба. Одно доказательство проводится постепенной перестройкой многогранников, другое — путём непосредственного вычисления объёмов. Для последнего многогранники представляются в виде алгебраической суммы выпуклых конусов. Как следствие, возникает модель конфигурации Дезарга с двумерной параметризацией вершин.