Гауссовы пакеты на сетях

Рассматривается задача Коши для нестационарного уравнения Шредингера на геометрическом графе, с начальными данными сконцентрированными в окрестности одной точки. Ранее было показано, что квазиклассическое решение, при некоторых дополнительных условиях, представляет собой конечную сумму гауссовых пакетов. В докладе будет описано соответствие между числом пакетов на геометрическим графе и количеством целых точек на гранях некоторых специальных многогранников. Будет обсуждаться доказательство равномерности распределения пакетов по произвольному конечному компактному графу. Для произвольного графа такого вида, в случае несоизмеримых времен прохождения ребер, найден главный член асимптотики количества пакетов. При наличии соизмеримых времен прохождения по ребрам, показано, что для некоторых графов, количество пакетов растет не быстрее, чем полином степени, равной рангу времен прохождения по ребрам над полем рациональных чисел, минус один.