Квазиклассические спектральные асимптотики для магнитного оператора Шредингера

Доклад посвящен спектральным свойствам магнитного оператора Шредингера на двумерном римановом многообразии. Мы рассматриваем чисто магнитный случай, предполагая, что электрической потенциал равен нулю. В случае, когда многообразие компактно (возможно с краем), мы интересуемся асимптотическим поведением собственных значений оператора Шредингера в квазиклассическом пределе. В случае, когда многообразие является некомпактным двумерным римановым многообразием, наделенным кокомпактным собственно разрывным действием конечно-порожденной дискретной группы, и магнитное поле инвариантно относительно действия группы, мы исследуем вопрос существования лакун в спектре оператора Шредингера в квазиклассическом пределе. В данных исследованиях важную роль играет понятие магнитных ям и связанные с ним явления локализации собственных функций и туннельного эффекта. Мы также обсудим некоторые геометрические вопросы, связанные с данными спектральными задачами.