Расщепляемые многообразия групп. 2-порожденные мультипликативные полугруппы колец вычетов

В докладе будут приведены результаты по двум разным вопросам.
Первый результат характеризует расщепляемые многообразия групп. Напомним, что мы называем группу полной, если она не имеет гомоморфизмов на неединичные абелевы группы простой экспоненты. Группа называется расщепляемой, если в ней любая полная подгруппа выделяется прямым множителем. Многообразие групп называется расщепляемым, если все его группы расщепляемы.
Второй результат перечисляет все числа $n$, для которых мультипликативная полугруппа $(Z_n;\times)$ кольца $(Z_n;+, \times)$ вычетов по модулю $n$ порождается двумя элементами; среди этих чисел $n$ найдены те, для которых полугруппа $(Z_n;\times)$ в классе коммутативных полугрупп с нулем 0 и единицей 1 имеет копредставление (Д. В. Соломатина) вида:
$$ (Z_n,\times) = \langle a, b\mid al = 0, bk = 1, a\times b=a\rangle $$
для некоторых натуральных чисел $l$ и $k$.