Числа вращения и модули эллиптических кривых

Каждому гомеоморфизму окружности можно поставить в соответствие вещественное число — его число вращения.
В 1978 году В. И. Арнольд предложил комплексный аналог числа вращения. Пусть $f$ — аналитический диффеоморфизм окружности $|z|=1$, $a$ — комплексное число, $0<|a|<1$. Склеим границы кольца $|a|<|z|<1$ по отображению $af$. Модуль полученной эллиптической кривой и называется комплексным числом вращения отображения $f+a$.
Я расскажу о результатах, касающихся предельного поведения комплексного числа вращения вблизи окружности $|a|=1$.