Модальное расширение двойственной классической паранепротиворечивой логики

Паранепротиворечивые логики – направление неклассических логик, возникшее в 30-40е годы XX века, относительно которых верно, что существуют такие формулы A, B (в языке данных логик), что из {A, ¬A} невыводима формула B (минимальный критерий паранепротиворечивости по Г. Присту) Паранепротиворечивыми логиками являются, например, дискуссивные логики ( discussive logic ) С. Яськовского, минимальная логика И. Йоханссона, бесконечная иерархия логик Н. да Косты, релевантные логики E и R, а также трехзначная логика Г. Приста.
В [1], [2] были введены две паранепротиворечивые логики с унарной логической связкой, двойная итерация которой совпадает по своим дедуктивным свойствам с классическим отрицанием. Данные логики были обозначены как CP (classical paraconsistent logic) и dCP (dual classical paraconsistent logic). Относительно данных логик доказаны основные металогические свойства (полнота и корректность относительно некоторых четырехзначных семантик, построены секвенциальные исчисления с устранимым сечением и т. д.). Модальные и кванторные расширения данных логик ранее не рассматривались. В докладе будет начато рассмотрение данных расширений путем представления модальной версии логики dCP , будет описана семантика данной логики, аналогичная семантике модальной версии логики BK из [3]; будет доказана полнота и корректность данной логики (модальной версии логики dCP ) относительно этой семантики. Кроме того, предварительно будет дано некоторое историко-логическое введение, связанное с историей развития паранепротиворечивых логик.
Список литературы [1] Belikov A., Grigoriev O., Zaitsev D. On connegation // Relevance Logics and other Tools for Reasoning. Essays in Honor of J. Michael Dunn. Vol. 46 of Tributes. United States: United States, 2022. P. 73 88. [2] Kamide, N.(2017). Paraconsistent double negations as classical and intuitionistic negations, Studia Logica 105(6): 1167 1191. [3] Odintsov, S. P., and H. Wansing, Modal logics with Belnapian truth values, Journal of Applied Non Classical Logics 20(3): 279 301, 2010.