О коммутировании переменных разделения в задачах динамики твердого тела

Неотъемлемой частью построения аналитического решения в задачах динамики твердого тела является разделение переменных. Переменные разделения, в которых записаны уравнения Абеля–Якоби, не обязаны коммутировать относительно исходной скобки Пуассона. Классическим примером тому служит случай интегрируемости Ковалевской в динамике твердого тела. В письме Г. Миттаг-Леффлеру (основателю журнала “Acta Mathematica”) С. В. Ковалевская вводит некоммутирующие переменные, в которых выписаны уравнения Абеля–Якоби. В основной своей работе по этому случаю интегрируемости (S.Kowalevski, Sur le probléme de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe // Acta Math., 1889, vol. 12, p. 177–232) она вводит сдвиг этих переменных на величину, пропорциональную константе энергии, но и эти сдвинутые переменные разделения также не коммутируют. Позже в известной работе Ф. Кёттера (F. Kötter, Sur le cas traité par $\text{M}^{\text{me}}$ Kowalevski de rotation d’un corps solide pesant autour d’un point fixe, Acta Math., 1893, vol. 17, p. 209–263) приведен иной сдвиг переменных разделения Ковалевской. Впоследствии переменные Кёттера использовались в классических работах Г. Г. Аппельрота, Н. E. Жуковского, В. В. Голубева, А. Ф. Ипатова, а также в современных работах, посвященных построению переменных “действие-угол”. И лишь на этом, самом последнем этапе (1984 г.) был отмечен и спользован тот факт, что переменные Кёттера (но не Ковалевской) коммутируют (переменные “действие-угол” должны являться каноническими по определению, поэтому свойство коммутируемости здесь мотивировано). В докладе приводятся другие системы из динамики твердого тела, для которых найдено аналитически разделение переменных и которые, как оказалось, также не коммутируют.