Подмногообразия гиперкомплексных $SL(n,\mathbb{H})$-многообразий

Гиперкомплексное многообразие — это многообразие, в касательном расслоении которого действует алгебра кватернионов, причем действие любого мнимого кватерниона единичной нормы задает интегрируюмую почти-комплексную структуру. Мы обсудим вопрос о том, какие компактные комплексные подмногообразия могут быть в гиперкомплексном многообразии. М. Вербицкий показал (arXiv:math/0312520), что если многобразие гиперкэлерово, то для общей комплексной структуры все компактные подмногообразия — гиперкомплексные, в частности они имеют четную комплексную размерность. Оказывается, что это утверждение частично обобщается на более широкий класс многообразий — $SL(n,\mathbb{H})$-многообразия с HKT-метрикой. Это совместная работа с Мишей Вербицким (arXiv:1202.0222).