Марковский случайный процесс на группе Гейзенберга

В докладе будет рассказано о модели движения броуновской частицы на комплексной плоскости. Рассматривается шестимерный случайный процесс, состояния которого описывают координаты частицы и комплексный аналог площади, заметаемой радиусом-вектором точки при её движении по траекториям четырёхмерного броуновского моста. С помощью методов интегрирования по условной мере Винера удаётся получить выражение для плотности вероятности перехода случайного процесса из произвольного состояния в последующее. Выявлена связь траекторий рассматриваемого процесса с группой Гейзенберга, построенной над полем комплексных чисел. Доказаны непрерывность по времени и гёльдеровость с показателем $\alpha < 1/2$ функции ориентированной площади $S(t)$, а также гейзенберговская марковость процесса. Найдено уравнение теплопроводности, описывающее эволюцию системы и соответствующий сублапласиан. Решение уравнения получено в виде функционального интеграла. Совершение поворота Вика позволяет провести аналогию между рассматриваемым процессом и движением электрона в магнитном поле.