Зависят ли свойства замкнутой плоской кривой от выбора точки начала ее обхода?

Мы показываем, что если кривая не является окружностью, тогда внешняя геометрия замкнутой кривой на плоскости изменяется при изменении точки начала ее обхода при сохранении ее внутренней геометрии. В частности, непрерывное изменение точки начала обхода кривой порождает ее нетривиальное бесконечно малое изгибание.