Об $h$-принципе для отображений с заданными бордмановскими особенностями

Пусть даны гладкие многообразия $M$ и $N$ одинаковой размерности. Мы хотим классифицировать отображения $M\to N$ с заданными особенностями. А именно, пусть в каждой точке замкнутого подмножества $S \subset M$ задан росток бордмановской особенности отображения в $R^n$, причём все такие ростки локально согласованы. Задача: существует ли отображение $M\to N$ с особенностями, локально $L$-эквивалентными заданным? Оказывается, проще не строить отображение, а искать его в заданном гомотопическом классе. Для этого используется так называемый $h$-принцип, известный по работам Смейла, Хирша, Громова, Элиашберга и др. По заданным в $S$ росткам естественно строится векторное расслоение $E$ над $M$, такое что отображение $F:M\to N$ гомотопно отображению с заданными особенностями если и только если расслоения $f^*TN$ и $E$ изоморфны.
В докладе я напомню бордмановскую классификацию особенностей, а также опишу построение расслоения E и расскажу идею доказательства основной теоремы.