Геометрия симметрической полной системы Тоды

Полная симметрическая система Тоды - это система вида $\dot L=[M(L), L] $ на вещественных симметрических матрицах, где $M(L)$ - антисимметризация симметрической вещественной матрицы $L$, $M=L_+ - L_-$ (верхне треугольная часть матрицы L минус её нижнетреугольная часть). Она является обобщением обычной открытой цепочки Тоды и, как и последняя, является гамильтонова системой. Несколько неожиданным образом, полная симметрическая система Тоды вполне интегрируемых по Лиувиллю - соответствующие конструкции (интегралы "отсечения") были предложены в работе Дейфта, Ли, Нандо и Томеи.
Я расскажу о замечательных свойствах системы Тоды и её обобщений: о том, как ведут себя траектории этой системы, о том, как можно строить решения системы и даже решения уравнений движения для дополнительных интегралов "отсечения" при помощи QR-разложения матриц, о том, как строить симметрии этой системы (в частности, я докажу, что эта система интегрируема в смысле теоремы Ли-Бианки), о том, как "квантовать" решения этой системы (то есть поднимать их в универсальную обертывающую алгебру). Рассказ основан на серии работ с Д.Талалаевым, Ю.Черняковым и А.Сориным.
Идентификатор: 849 1326 0137 Код: 991937