Аналитические и спектральные свойства функционально-разностных (ФР) уравнений и обобщенная задача Йоста

Мы обсуждаем свойства ФР уравнений и их обобщений, которые возникают в так называемой обобщенной задаче Йоста. Стандартная задача Йоста возникает при изучении квантового рассеяния одномерных частиц с парным взаимодействием типа дельта-функции и в присутствии жесткой стенки. Исследование сводится к изучению оператора Шрёдингера в полуплоскости с дельта-потенциалом, имеющим носитель на луче ортогональном границе, и условием Неймана на границе. Мы изучаем естественные обобщения этой задачи, используем неполное разделение переменных, сведение к изучению спектральных и аналитических свойств ФР уравнений и систем. Это дает возможность исследовать спектр и получить аналитические выражения, асимптотику для собственных функций дискретного и существенного спектров в обобщенной задаче Йоста.