Линия Филона, удвоение куба и новые геометрические экстремальные задачи

Мы будем обсуждать двойственную задачу Филона о кратчайшем отрезке прямой. Фило или Филон Византийский нашел решение классической задачи удвоения куба с помощью этой прямой. Эта задача требует найти минимальный отрезок прямой с фиксированной точкой, вписанный в заданный угол. Двойственная задача требует найти оптимальные отрезки прямой, проходящие через две заданные точки, с общей конечной точкой и с другими конечными точками на заданной прямой. В предоставленном решении используются методы многомерного исчисления и геометрии. Исследуются интересные связи с биссектрисой угла треугольника. Предлагается обобщение задачи с использованием нормы $L^p$. Изучается частный случай $p=\infty$. Интересный случай $p=2$ предлагается как открытая задача, и выдвигается гипотеза о связанном свойстве симедианы треугольника. Доклад содержит множество ссылок на исторические и новые источники.
*) Вход указан в рассылке. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.