Конечномерные интегрируемые системы и решения конечнозонного типа многокомпонентных систем с дисперсией

Хорошо известно, что специальные решения уравнений типа геодезического потока с потенциалом в некоторых случаях дают решения уравнения Кортевега–де Фриза. Такого рода эффекты были известны для систем Ноймана, потоков на эллипсоиде и многих других случаях.
В рамках деятельности, связанной с развитием геометрии Нийенхейса, удалось вскрыть геометрический механизм это явления. Подобная связь — решения некоторой конечномерной системы дают решения некоторой другой, нелинейной системы — является, судя по всему, типичной для уравнений, допускающих разделение переменных. Возникающие при этом решения относятся к конечнозонному (там, где этот термин корректно употреблять) типу.
При этом естественной оказывается ситуация, где полученные решения удовлетворяют многокомпонентным системам — например, системе Каупа-Буссинеска. То есть обнаруженная связь позволяет получать решения довольно широкого класса систем.
В докладе будет рассказано о полученных результатах и потенциальных направлениях их развития. Отметим, что помимо широкой применимости, метод интересен тем, что не требует вычисления лаксовых пар, стационарных потоков и прочего (довольно непростого!) инструментария интегрируемых систем. То есть, по сути, использует элементарные инструменты — по сути, интегрирование в квадратурах, известное с XIX века.