Группы Кэли

Классическое отображение Кэли, сопоставляющее ортогональной матрице $X$ кососимметрическую матрицу $(E-X) (E+X)^{-1}$, где $Е$ — единичная матрица, является бирациональным изоморфизмом между специальной ортогональной группой $SO_n$ и ее алгеброй Ли $so_n$. Кроме того, это отображение является $SO_n$-эквивариантным. Мы спрашиваем, можно ли построить отображения с такими свойствами для других линейных алгебраических групп. Доклад основан на работе N. Lemire, V. L. Popov and Z. Reichstein, “Cayley groups”, и на моих неоконченных работах с Рейхштейном и другими.