Эквивалентные формулировки гипотезы Римана и их анализ

Гипотеза Римана (ГР) эквивалентна многим другим гипотезам о скорости роста некоторых арифметических функций. Типичным примером является теорема Робена о сумме делителей — функции $\sigma(n)$. В 1915 году Рамануджан доказал асимптотические неравенства для sigma(n), которые эквивалентны ГР. В этом докладе я расскажу об этой и других эквивалентных формулировках для колоссально избыточных $(СА)$ чисел, которые впервые были изучены Рамануджаном, а позднее Эрдёшом с соавторами.
Я также расскажу о работе нашей группы по численному анализу этих гипотез. В частности, подтверждается гипотеза, что константы Рамануджана точны. Мы также изучали экстремумы этих функций на множестве $СА$ и обнаружили некоторые интересные закономерности. Часть из них можно доказать при условии, что ГР верна, а часть является открытыми проблемами.