Алгебраические инварианты почти вложений графов в плоскость

Непрерывное отображение графа в плоскость называется «почти вложением», если образы любых несмежных граней (ребер или вершин) не пересекаются. Почти вложения естественным образом возникают в задачах геометрической топологии, комбинаторной геометрии и топологической комбинаторики.
В докладе рассматриваются инварианты, происходящие из числа оборотов, и являющиеся частным случаем степени отображения. Основной результат — ограничение на разность некоторых чисел оборотов любого почти вложения графа $K_5$ без ребра в плоскость.
Многомерная версия данного инвариант возникла при попытке доказать алгоритмическую неразрешимость задачи о распознавании невложимости комплексов некоторой размерности в евклидовы пространства некоторой размерности.
В ходе доклада я продемонстрирую связь полученного результата с другими задачами алгебраической топологии и объясню, почему он является неожиданным.
Примечательно, что: • аналогичное утверждение для коэффициентов зацепления и многомерных комплексов неверно;
• нечетность рассматриваемой разности есть частный случай знаменитой теоремы ван Кампена-Флореса, у которой нет целочисленной версии;
• аналогичные утверждения для других графов неверны.