Поток нормализации и теория Пуанкаре-Дюлака

В докладе мы рассмотрим новый подход в теории нормальных форм Пуанкаре-Дюлака для системы дифференциальных уравнений вблизи особой точки. Классический подход является пошаговым: нерезонансные члены в ряде Тейлора векторного поля с помощью замены переменной могут быть обнулены сначала в степени 2, далее с помощью другой замены переменных в степени 3 и т.д. Мы предлагаем другой подход. Рассмотрим бесконечномерное пространство всех векторных полей с особой точкой в нуле. В этом пространстве мы построим поток порожденный некоторым дифференциальным уравнением. Сдвиг вдоль этого потока будет соответствовать замене переменной. Поток будет перемещать векторные поля к соответствующим нормальным формам. Таким образом, построенный процесс нормализации является непрерывным. В докладе будет рассмотрен формальный и аналитический аспект теории. Формальный аспект (как и в традиционном подходе) не вызывает трудностей. Аналитический аспект является более сложным, проблемы сходимости рядов нетривиальны.