О новых обобщениях системы Коши-Римана с переменными коэффициентами в $\mathbb R^3$, $\mathbb R^4$ и $\mathbb R^8$

В 1992 году в Эрлангенском университете профессор Лойтвилер предложил принципиально новый подход к теории функций кватернионной переменной. Было опубликовано новое многомерное обобщение системы Коши-Римана с переменными коэффициентами. Оказалось, что широкий класс однородных полиномов с кватернионными коэффициентами образует базис решений данной системы в $\mathbb R^4$. При детальном анализе решений в случае $\mathbb R^3$ был получен новый класс функций редуцированной кватернионной переменной. В 2003 году автор доклада показал, что данное обобщение системы Коши-Римана с переменными коэффициентами не единственно. Было построено новое аксиально-симметричное обобщение системы Коши-Римана, для которого в случае $\mathbb R^8$ решениями, в частности, являются октонионные обобщения гамма-функции Эйлера и дзета-функции Римана. В 2011 году автором с геометрических позиций были получены соответствующие обобщения конформных отображений второго рода и новое аксиально-симметричное обобщение метрики Пуанкаре.