Алгебры доказуемости

Аксиоматические системы, такие как арифметика Пеано и ее фрагменты, являются традиционными объектами изучения в математической логике. В докладе будет рассказано о сравнительно новом подходе к изучению таких систем с алгебраической точки зрения. Будут описаны алгебраические структуры, возникающие при изучении формальной доказуемости, и приведены некоторые применения этих структур к вопросу о порядках роста вычислимых функций для фрагментов арифметики и к построению простых утверждений комбинаторного характера, независимых от аксиом арифметики Пеано. Также будет рассказано о топологической точке зрения на алгебры доказуемости, которая приводит к изучению некоторого интересного класса пространств.