Функтор $K_2$ Милнора и Бранса–Губеладзе

В ряде работ W. Bruns и J. Gubeladze обобщили алгебраическую $К$-теорию Квиллена следующим образом. Они обнаружили, что некоторый достаточно широкий класс многогранников с вершинами в целочисленной решетке, кодирует соотношения, аналогичные соотношениям в группе Стейнберга. В частности, симплекс размерности $n$ кодирует соотношения в группе $St_{n+1}$. Они описали процедуру удвоения многогранника, которая в классическом случае соответствует вложению $St_n$ в $St_{n+1}$ левый верхний угол и определили $K$-функтор.
Также они классифицировали многогранники, удовлетворяющие двум дополнительным свойствам (col-divisiblility и сбалансированность), и вычислили соответствующие К-функторы. Вместе с тем, существуют достаточно простые многогранники, не входящие в эту классификацию, для которых никаких вычислений не было известно.
В докладе будет рассказано о классических конструкциях из $K$-теории, о конструкции Бранса–Губеладзе и некоторых новых вычислениях.