Представления колчанов и грассманианы подпредставлений

Применение стандартных подходов теории инвариантов к изучению представлений колчанов (а вместе с ними — и конечномерных алгебр) зачастую терпит неудачу из-за того, что алгебра инвариантов скудна или же вообще тривиальна, как в случае, если колчан не имеет ориентированных циклов. Этот недостаток может быть скомпенсирован применением геометрической теории инвариантов. Одним из возможных способов является рассмотрение оснащённых представлений, когда за счёт увеличения пространства представлений удаётся достичь большей точности.
В одной из недавних работ М. Райнеке удалось для колчанов без ориентированных циклов получить явную реализацию пространства модулей оснащённых представлений с данным вектором размерности в виде грассманиана подпредставлений некоторого инъективного представления. Одним же из моих результатов является обобщение его конструкции для произвольной расщепимой приведённой конечномерной алгебры.
Ещё одним возможным обобщением подхода Райнеке, которое я хотел бы обсудить, является реализация подобной конструкции для случая колчанов с ориентированными циклами и, в дальнейшем, для колчанов с соотношениями. И здесь, хотя в самом общем случае эта техника, по-видимому, не применима, положительные результаты получены для довольно широкого класса колчанов, а именно для колчанов, у которых все ориентированные циклы коммутируют между собой.