Объяснение парадокса Банаха-Тарского через теорию моделей (1 часть). Пространство типов как обобщение понятия меры

Основные определения и теоремы о бесконечно-конечно ветвящихся дереаьях. Определение понятия типов и топологии Стоуна, которая состоит из типов. Типы, будучи обобщением понятия меры в теории моделей, позволяют объяснить семантическую связь элементов множества одного типа. На топологии Стоуна типами порождаются булевы алгебры, которыми, как известно, можно описать (апроксимировать) все элементы любой алгебраической структуры. Упор делается на то, что типы, будучи обобщением понятия меры, порождая булевы алгебры, согласованны с внутренними моделями, которые данные булевы алгебры описывают. Этим свойством не обладают меры на измеримых пространствах, которые не делают различия для точек принадлежащим к разным классам эквивалентности, например, считающая мера $\mu\{0,1\}=2$. Поэтому с точки зрения теории моделей недостаточно задать биекцию между частями разных объектов, поскольку также необходимым условием является сравнимость внутренних моделей этих объектов, между элементами которых задается биекция.