Эндоморфизмы и полиморфизмы. Алгебраическая теория

Полиморфизмы – это многозначные отображения пространств с мерой. Если пространство есть компактная абелева группа, то алгебраический полиморфизм – это то, что в алгебре называют соответствием.
Строится метрическая теория полиморфизмов, для чего, оказывается, нужна более продвинутая, чем имеется сейчас, метрическая теория эндоморфизмов, интересная сама по себе: дело в том, что алгебраический полиморфизм есть «частное» двух эндоморфизмов группы.
Один из вопросов – построение соответствующих всем этим объектам $С^*$-алгебр и исследование их свойств, в частности, вычисление их К-теории. Будут приведены примеры и сформулированы возникающие здесь задачи.
Часть новых результатов, о которых пойдет речь, получена совместно с профессором J. Cuntz в готовящейся статье. Будет рассказано также и об истории вопроса, начинающейся с 1970-х гг.