Генератор симметричного процесса Леви с дельта-потенциалом и связанные с ним предельные теоремы

Мы рассмотрим одномерный симметричный процесс Леви, у которого существует локальное время. В первой части доклада мы построим самосопряжённое расширение генератора рассматриваемого процесса, соответствующее генератору с дельта-потенциалом. С помощью построенного оператора мы обобщим формулу Фейнмана-Каца на случай потенциала типа дельта-функции и докажем предельную теорему для соответствующей данной формуле полугруппы операторов. Во второй части доклада на пространстве траекторий рассматриваемого процесса мы построим однопараметрическое семейство распределений, экспоненциально притягивающих траекторию к заданной точке пространства. Мы докажем предельную теорему для распределения точки, в которую приходит траектория, испытывающая описанное притяжение, и покажем, что конечномерные распределения получающегося процесса сходятся по полной вариации к соответствующим конечномерным распределениям некоторого феллеровского процесса.