|
|
Семинар им. В. А. Исковских
24 октября 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Собственные значения и собственные функции локально конечных графов
В. И. Трофимов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 14 |
|
Аннотация:
Граф называется локально конечным, если степени всех его вершин конечны. Для
локально
конечного графа $\Gamma$ и поля $F$ собственными значениями и соответствующими
им собственными функциями
$\Gamma$ над $F$ называются собственные значения и соответствующие им
собственные функции матрицы
смежности графа $\Gamma$ над полем $F$, действующей естественным образом на
пространстве всех $F$-значных
функций на множестве вершин графа $\Gamma$. Имеется весьма развитая теория
собственных значений
и собственных функций конечных графов (по крайней мере, для случая поля $
\mathbf{C}$). Однако есть целый ряд
областей математики, для которых представляют интерес собственные значения и
собственные функции бесконечных
локально конечных связных графов. В докладе излагаются результаты
разработанной нами теории собственных
значений и собственных функций таких графов. Большее внимание при этом будет
уделено случаю поля нулевой
характеристики и, особенно, случаям полей $\mathbf{C}$ и ${\mathbf Q}(x)$. Одно из
следствий теории: если
char$(F) = 0$, то произвольный трансцендентный над простым подполем элемент
поля $F$ является
собственным значением (над $F$) любого бесконечного локально конечного
связного графа.
|
|