Нелокальные эллиптические краевые задачи и теория $C^*$-алгебр

Действие группы на многообразии индуцирует представление группы в пространстве функций операторами сдвига. Строится эллиптическая теория для элементов из операторных алгебр, порождённых операторами сдвига и псевдодифференциальными операторами. Особенно сложным и интересным является случай многообразий с краем. Рассматриваемые операторные алгебры позволяют изучать нелокальные краевые задачи. В докладе будет дан обзор основных результатов. В качестве иллюстрации будут рассмотрен пример нелокальных краевых задач для операторов со скручиваниями конечного цилиндра. Для таких нелокальных краевых задач получены условия эллиптичности.