Распределение числа целых точек внутри случайно сдвинутого тела

Для выпуклого тела $K$ определим случайную величину $X_K$, равную количеству точек с целыми координатами внутри $K+X$, где $X$ — случайная точка единичного куба. Хорошо известно, что математическое ожидание такой величины совпадает с объемом исходного тела. В докладе будут представлены результаты, связанные с распределением случайной величины $X_K$ в случае, когда вершины $K$ имеют целые координаты. В частности, речь пойдет о геометрическом смысле дисперсии $X_K$ и ковариации двух величин данного типа.