О геометрии диофантовых приближений

Все знакомы с принципом Дирихле. Но не все знают, что называться этот принцип в честь Дирихле стал после того, как он использовал его для доказательства простого, но весьма содержательного утверждения, из которого по сути выросла современная теория диофантовых приближений - наука, изучающая вопросы, связанные с приближением вещественных чисел рациональными. Как показал впоследствии Минковский, теорему Дирихле можно доказывать число геометрическими методами. Геометрическим методам в теории диофантовых приближений и будет посвящён доклад. Мы поговорим о геометрии чисел, диофантовых экспонентах, принципе переноса, геометрии цепных дробей и их многомерных обобщений, а также коснёмся некоторых открытых вопросов, таких как гипотеза Литтлвуда и гипотеза Касселса-Суиннертона-Дайера-Маргулиса.