Тонкая структура дискретной системы точек

Рассматриваются системы $N$ точек на прямой, которые при термодинамическом предельном переходе $N\to\infty$ становятся идеальным кристаллом, то есть расстояния между последовательными точками становятся в точности равными. Объясняется, почему иногда важно исследовать разности всех порядков, не делая предельного перехода, и приводятся асимптотические результаты по их оценке для одной важной физической задачи. Объясняется связь с классической теорией конечных разностей, идущей от Ньютона, Стирлинга и др. Обсуждается необсуждаемый вопрос — может ли быть полезная замена такой фундаментальной сути как вещественная прямая.