Вычисления с численными бесконечно большими и бесконечно малыми величинами и бесконечно малые вероятностями

В аксиоматике Колмогорова аксиома аддитивности вероятности формулируется с использованием понятий счетных множеств и сигма-алгебр. В моделях с бесконечным числом событий, например, в непрерывных моделях, это может привести к ситуациям (неприятным для некоторых), когда возможные события, соответствующие множествам меры ноль, имеют вероятность ноль, тогда как в дискретном конечном случае вероятность ноль присваивается только невозможному событию. В лекции описывается недавняя (отмеченная международными наградами) вычислительная методология, не связанная с нестандартным анализом, (см. [1-4]), которая позволяет работать с бесконечными и бесконечно малыми величинами с единых позиций и во всех ситуациях, требующих использования этих понятий, не только символьно, но и численно на компьютере. Новая методология основана на постулате Евклида «Целое больше части», которое применяется ко всем величинам (конечным, бесконечным и бесконечно малым) и ко всем множествам и процессам (конечным и бесконечным). Показано, что методология позволяет предложить новый взгляд на вероятность и избежать ряда парадоксов (см. [3-7]), связанных с бесконечностью, бесконечно малыми величинами и вероятностью (среди других парадоксов, которых можно избежать, отметим классические парадоксы Гильберта, Галилея, Торричелли и т. д.). Одним из сильных преимуществ этой методологии является ее полезность в практических приложениях (см. [1, 4, 8, 9]), которые могут быть реализованы на новом типе суперкомпьютера, называемом Infinity Computer, запатентованном в нескольких странах. Он работает с числами, которые могут иметь несколько бесконечных и бесконечно малых частей, используя специальное представление с плавающей точкой. Следует также подчеркнуть, что методология уже успешно преподается в колледжах в нескольких странах (см., например, [7, 10] и приведенные там ссылки). В заключение следует отметить, что рецензии, видео лекций и более 70 статей авторов, использующих эту методологию в своих исследовательских областях, можно загрузить с https://www.theinfinitycomputer.com
Избранная литература 1. Sergeyev Ya.D. Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surveys in Mathematical Sciences, 4(2), 219–320, 2017. 2. Sergeyev Ya.D., Arithmetic of Infinity, Edizioni Orizzonti Meridionali, CS, 2003 (2nd ed. 2013). 3. Sergeyev Ya.D. Some paradoxes of infinity revisited, Mediterr. Journal of Mathem., 19, article 143, 2022. 4. Сергеев Я. Д. Новый взгляд на бесконечно большие и бесконечно малые величины: методологические основы и практическое использование этих чисел в вычислениях на компьютере, Информатика и образование, 36(8):5–22, 2021. 5. Calude C. S., Dumitrescu M. Infinitesimal probabilities based on Grossone, SN Comput. Sci., 1, 36, 2020. 6. Rizza D. A Study of mathematical determination through Bertrand’s Paradox, Philosophia Mathematica, 26(3), 375–395, 2018. 7. Nasr L. Students’ resolutions of some paradoxes of infinity in the lens of the Grossone methodology. Informatics and Education, 38(1), 83–91. 2023. 8. Sergeyev Ya.D., De Leone R. (eds.) Numerical Infinities and Infinitesimals in Optimization, Springer, Cham, 2022. 9. Falcone A., Garro A., Mukhametzhanov M.S., Sergeyev Ya.D. Advantages of the usage of the Infinity Computer for reducing the Zeno behavior in hybrid system models, Soft Computing, 27(12), 8189-8208, 2023. 10. Rizza D., Primi Passi nell’Aritmetica dell’Infinito, Bonomo Editore, Bologna, 2023.