Базисы и фреймы Шаудера из сдвигов в пространствах $L^p(R)$

В 1992 года Олсон и Залик задали вопрос: "Существует ли функция $f$ в пространстве $L^2(R)$, такая, что некоторая система её сдвигов образует базис Шаудера в этом пространстве?" Этот вопрос, как и его аналог для других пространств $L^p$, остаётся открытым. Мы обсудим некоторые связанные результаты, прежде всего касающиеся существования (безусловных или нет) фреймов Шаудера (то есть, грубо говоря, координатных систем в банаховых пространствах, которые не обязательно являются минимальными), состоящих из сдвигов функций. Доклад основан на совместных работах с Ниром Левом.