Ветвящийся процесс в случайной среде, начинающийся с большого числа частиц

Пусть $\left\{ Z_{i},i=0,1,2,...\right\} $ - критический ветвящийся процесс в случайной среде и дисперсия $\sigma ^{2}$ шага сопровождающего случайного блуждания конечна и положительна. Рассмотрим последовательность ветвящихся процессов $\mathbf{Z}^{(n,x)}=\left\{ Z_{i}^{(n,x)},i=0,1,...\right\} $, где $Z_{i}^{(n,x)}=\left\{ Z_{i}|Z_{0}=m_{n}(x)\right\} $, причем $\log m_{n}(x)\sim \sigma x\sqrt{n}$ при $n\rightarrow \infty $ для некоторого $x>0$ .
Доказаны три предельные теоремы: о моменте вырождения процесса, о нормированном процессе с непрерывным временем, построенном по $\mathbf{Z}^{(n,x)}$, и о нормированном логарифме этого процесса.