Спектральный анализ стохастической модели пространственной эволюции мутирующих генотипов при наличии селекции

Будет представлена модель, описывающая пространственную эволюцию мутирующих генотипов при наличии механизма селекции. Конфигурация генотипов предсталяет собой конфигурацию некоторого маркированного точечного поля, где точка пространства задает местоположение генотипа в пространстве, а марка (неотрицательное число) характеризует длину генотипа. Эволюционный процесс моделируется стохастической динамикой рождения-гибели генотипов с интенсивностями, зависящими от марки генотипа, в сочетании с диффузионным процессом на марках, моделирующим мутации в пространстве генотипов. Изучено асимптотическое поведение плотности генотипов при условии, что начальная плотность была пространственно однородной. Показано, что задача сводится к анализу одномерного уравнения Шредингера на полуоси с граничными условиями Дирихле, и описано асимптотическое поведение плотности в зависимости от вида эффективного потенциала.