О прекращении движения в одной задаче с сухим трением

Рассматривается задача о движении массивной частицы на горизонтальной шероховатой плоскости. На частицу, кроме силы сухого трения, действует сила притяжения, пропорциональная расстоянию до притягивающего центра. Такая сила может быть вызвана линейно-упругой пружиной. Возникает вопрос: верно ли, что при любых начальных условиях частица остановится за конечное время? Несмотря на то, что ответ «да» физически очевиден, формальное доказательство этого факта оказывается неожиданно сложным. В конечном счете все сводится к исследованию асимптотического поведения решений в окрестности вырожденного положения равновесия некоторой гладкой нелинейной системы.