Об ограниченности интегральных операторов в общих пространствах типа Морри

Известные результаты об ограниченности классического потенциала Рисса в общих локальных пространствах типа Морри обобщаются на случай интегральных операторов типа Рисса, в которых степенная функция заменяется общей функцией, удовлетворяющей определенным условиям. Для всех допустимых значений числовых параметров, характеризующих общие локальные пространства типа Морри, получены достаточные условия на функциональные параметры, характеризующие эти пространства, обеспечивающие ограниченность таких операторов из одного общего локального пространства типа Морри в другое, причем для некоторой области значений числовых параметров, эти условия являются также необходимыми. Для оператора Римана-Лиувилля и обобщенного оператора Римана- Лиувилля получены точные оценки норм этих операторов, как операторов, действующих из одного локального пространства Морри на параллелепипеде в другое, в зависимости от размеров параллелепипеда. Подобные точные оценки получены также для анизотропных локальных пространств Морри.