Тензорные разложения и их приложения.

Даже самые мощные компьютеры не могут работать с астрономически большими массивами (таблицами) данных. В таких случаях данные необходимо задавать специальным образом, с помощью каких-то разумных моделей представления. Например, если ранг матрицы порядка n равен r, то для ее представления достаточно задать r строк и r столбцов, то есть всего 2rn элементов. Аналогичным образом можно ввести понятие ранга для d-мерного массива и представлять его с помощью drn элементов. Как выбрать эти элементы? Фактически это вопрос о том, можно ли, а еслии да, то как получить параметры модели приближенного представления массива данных через малый набор его элементов. Другими словами, на каких данных нужно проводить “обучение” модели? Достаточно общий и простой принцип отбора данных существует! Более того, этот принцип можно распространить на выбор параметров специальных тензорных разложений (например, для модели тензорного поезда), которые используются для приближенного представления многомерных массивов данных [1, 2]. 1. Oseledets I., Tyrtyshnikov E., TT-cross approximation for multidimensional arrays, Linear Algebra and Its Applications, 432, 70–88 (2010). 2. Zheltkov D., Tyrtyshnikov E., Global optimization based on TT-decomposition, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 25 (4), 247-261 (2020).