Аппроксимация определимых множеств компактными и триангуляция определимых монотонных семейств

Мы рассматриваем множества и отображения, определимые в о-минимальной структуре над вещественными числами. Например, полуалгебраические или субаналитические множества в $\mathbb{R}^n$. Формулируется метод построения по произвольному определимому множеству гомотопически эквивалентного компактного определимого множества и обсуждаются варианты этой задачи. В качестве приложения, доказаны верхние оценки на гомологии определимого множества через сложность его задания (в тех случаях, когда такая сложность осмысленна). Попытка обобщения подобной компактификации на произвольные о-минимальные структуры, дополненные аксиомами аппроксимации, приводит к задаче триангуляции монотонно растущих однопараметрических определимых семейств. В каждом симплексе триангуляции семейство имеет один тип из конечного списка типов, биективно кодируемых лексикографически монотонными булевыми функциями.
Совместная работа с А.М.Габриэловым.