Топологические аспекты бесконечномерной гамильтоновой динамики

Данная работа мотивирована результатами О.Э.Зубелевича. В работе О.Э.Зубелевича приведены условия выполнимости теоремы Пуанкаре о возвращении для некоторой бесконечномерной динамической системы. В ней начальные условия берутся из возрастающего (при уменьшении параметра) однопараметрического семейства пространств; при этом, если начальные условия принадлежат пространству с определенным индексом, то свойство возвращаемости доказывается для пространства с более слабой топологией. В настоящей работе с помощью другой бесконечномерной динамической системы наблюдается аналогичный эффект: в некоторой достаточно слабой топологии свойство возвращаемости имеет место, тогда как в некоторой более сильной топологии этот эффект отсутствует. При этом в качестве фазового пространства используется гильбертово сепарабельное пространство с обобщенной мерой Лебега, которая инварианта относительно достаточно богатого семейства гамильтоновых потоков, включая рассматриваемые с точки зрения свойства возвращаемости.