Парные корреляции последовательностей и возмущения самосопряженных операторов

Доклад основан на текущей работе, которая ведется совместно с В. В. Капустиным. Мы выведем оценку роста дисперсии последовательностей, удовлетворяющих свойству нулей дзета функции, найденному Монтгомери, получив тем самым аналог соответствующего результата для синус процесса. Из этого, в частности, будет следовать, что для самосопряженных операторов с дискретным спектром, обратные собственные значения которых растут так же, как мнимые части нулей дзета функции, нельзя придумать конечномерное возмущение, которое полностью совместит их. Вместе с тем, мы приведем бесконечномерное возмущение, для которого это возможно.