|
|
Семинар отдела механики
22 апреля 2024 г. 12:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Лагранжевы траектории элементов сплошной среды, описываемой уравнением Гамильтона-Якоби
А. Н. Соболевский Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 79 |
|
Аннотация:
Уравнения движения бесструктурной сплошной среды — такой, как жидкость, газ или пылевидное вещество в космологии — лежат в основе целого спектра моделей математической физики. «Крайними точками» этого спектра являются идеальная (несжимаемая и невязкая) жидкость, описываемая уравнением Эйлера, и абсолютно сжимаемое (бесстолкновительное) пылевидное вещество. Согласно известной теореме Y. Brenier, произвольное смещение элементов сплошной среды в евклидовом пространстве может быть разложено в композицию двух отображений, одно из которых сохраняет объемы, а другое представляет собой инерционный перенос элементов массы вдоль некоторого потенциального поля смещений. Оба предельных типа динамики — и «несжимаемый» с соленоидальным полем скоростей, и инерционный с потенциальным полем — обладают богатой геометрической структурой, которая важна с точки зрения их приложений в моделях математической физики.
В докладе пойдет речь о построении физически естественной динамики элементов непрерывной среды, описываемой уравнением Бернулли или нестационарным уравнением Гамильтона-Якоби, внутри сингулярностей (разрывов поля скоростей), формирующихся в такой среде из-за нелинейности задающего динамику уравнения. Доклад основан на результатах работы K. Khanin, A. Sobolevski, "On Dynamics of Lagrangian Trajectories for Hamilton–Jacobi Equations" (Arch. Rational Mech. Anal., vol. 219 (2016), 861-885), в нем также будет обсуждено развитие этих результатов.
|
|