Инфинитарное исчисление для первопорядковой вероятностной логики Огняновича

В своём докладе я расскажу о первопорядковой логике с вероятностными операторами, обозначаемой $LFOP_1$ и введённой Зораном Огняновичем. Она получается из классической логики предикатов добавлением унарных операторов $P_{\geqslant s}$ (где $s$ — некоторое рациональное число), применяемых к формулам и интерпретируемых как «вероятность того, что данная формула верна, больше или равна $s$». Будет описана семантика для $LFOP_1$, использующая множества возможных миров с конечно-аддитивными мерами, и приведено доказательство теоремы о сильной полноте подходящего исчисления для $LFOP_1$ c бесконечным правилом, напоминающим аксиому Архимеда для вещественных чисел. Наибольший интерес представляет то, что $LFOP_1$ — первая из такого рода вероятностных логик, для которой удалось придумать сильно полное исчисление.
Доклад основан на статье: Z. Ognjanović, A. Ilić-Stepić. Logics with probability operators. In Z. Ognjanović (ed.), Probabilistic Extensions of Various Logical Systems, pp. 1–35. Springer, 2020.